Aceleraciones hacia un punto (segunda ley de Kepler)
-) Aceleraciones hacia un punto
Si una particula al moverse sufre como mucho una serie de impulsos todos
dirigidos hacia un mismo punto, el area barrida respeto a ese
punto cumple la segunda ley de kepler: en tiempos iguales se
barren areas iguales.
Fuera de este contexto, es necesario introducir el tiempo
explicitamente bien como una nueva coordenada (espacio tiempo)
bien como una familia de posibles velocidades desde un
punto dado (espacio tangente y, en ultimo termino, principio
de Liuville Hamilton etc)
-) El muelle
Consideremos un muelle sujeto horizontalmente a dos masas.
Tensamos el muelle y soltamos. Ambas masas se desplazan, acelerandose
a distinta velocidad. Pero el muelle es totalmente simetrico, resulta
absurdo suponer que la propiedad que causa la diferente aceleracion
resida en el muelle; debe residir en los objetos acelerados. Llamamos
masa inercial al coeficiente que relaciona el muelle, o mejor dicho
la fuerza que este ejerce, y la aceleracion causada. Lo mas
sencillo es suponer que este coeficiente es constante y, como
hemos dicho, dependiente de cada cuerpo: F=m a.
(por quE aceleraciones y no velocidades a la aristoteles?
veanse los dialogos de galileo, caida libra de cuerpos etc)
-)El centro de masas.
Si las fuerzas entre cuerpos cumplen la propiedad del muelle, y si F=m a, entonces
hay un punto que permanece fijo, \sum xi mi \over \sum mi
Ademas de ser invariantes bajo traslaciones, las leyes
de la fisica seran invariantes bajo rotaciones alrededor de este
punto. Asociado a ello, la conservacion del momento
angular.
-)El problema de dos cuerpos, con la segunda ley de newton
y fuerzas reciprocas, cumple que cada particula sufre impulsos
solo hacia el centro de masas.
hay una posible extension, el tener una aceleracion adicional
perpendiculr al plano, lo que lleva al electromagnetismo. Esta
aceleracion es proporcional a la velocidad y en ultimo
termino rompe la invarianza traslacional (¿como?) llevandonos
del grupo de Galileo al de Poincare.
-)Las simetrias de Poincare son mas sofisticadas, y ademas de
la masa se etiquetan, uff, por el spin. Pero galileo, que
tiene momento angular, deberia ya tener un etiqueta con unidades
de h. Vease Inonu Wigner...
-)Dado que la dinamica de espacio tangente/cotangente es una
generalizacion de la de origen de fuerzas, no es raro que
la unidad que gobierna la dualidad entre ambos sea tambien
la de h, la accion.